ри условии t0;1, тогда 8t2-3t-50,
откуда t11, t2 -5/8- не удовл. усл. t
cos2 x 1, cos x -1, xPIn, nZ
Ответ. xPIn, nZ
Задание 2. Решите уравнение cos x - sin x1.
Решение.
1 способ. Преобразование разности в произведение.
cos x - sin x 1
sin(PI2-x)-sin x1
2cosPI2-xx2 sinPI2-x-x21
2 cosPI4sinPI4-x1
2 sinPI4-x1, sinPI4-x22
PI 4-xPI42PIn, nZ PI4-xPI-PI42PIn, nZ
x2PIn, nZ x-PI22PIn, nZ
Ответ. x2PIn, x-PI22PIn, nZ
2 способ. Введение вспомогательного угла
cos x - sin x1, 12(-1)22 12cosx-12sinx12
Введем вспомогательный угол φ такой, что cosφcosx-sinφsinx12
Откуда cosφ12 sinφ12 Значит, φPI4
Получим cosφx12 PI4x-PI42PIn, nZ x-PI4-PI42PIn, nZ
x2PIn, x-PI22PIn, nZ
Ответ. x2PIn, x-PI22PIn, nZ
3 способ. Использование формул двойного угла.
cos x - sin x1
cos2x2-sin2x2cos2x2- sin2x2
cos2x2-sin2x2-2sinx2cosx2cos2x2- sin2x2
-2sin2x2-2sinx2cosx20
-2sinx2(sinx2cosx2)0
sinx20 или sinx2cosx20
x2PIn, nZ tgx210
tgx2-1
x2-PI4PIn, nZ
x-PI22PIn, nZ
Ответ. x2PIn, x-PI22PIn, nZ
4 способ. С учетом множества значений функций
cos x - sin x 1
Разность косинуса и синуса одного угла может быть равна 1, если
а) cosx1sinx0 и б) cosx0sinx-1
Откуда получим x2PIn, x-PI22PIn, nZ
Задание 3. Решите уравнение cos x sin x 7.
Решение.
Учитывая множество значений функций ycos x и ysin x, которыми являются отрезки -1;1 , сумма не может быть равна 7. Поэтому, уравнение корней не имеет.
Ответ. Корней нет.
Тригонометрические выражения, уравнения и отбор корней присутствуют в заданиях ЕГЭ по математике б
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>