ии):
1) Какие уравнения называют тригонометрическими? (Уравнения, в которых переменная стоит под знаком тригонометрической функции, называются тригонометрическими).
2) Приведите примеры простейших тригонометрических уравнений? (cos x a; sin x a; tg x a; ctg x a)
3) Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение? (Зависит от а: может не иметь корней, может иметь множество корней в силу периодичности тригонометрических функций).
4) Что значит решить тригонометрическое уравнение? (Найти множество корней или убедиться, что корней нет)
5) В уравнениях cos x a; sin x a оцените число а? (Если а1, то нет корней).
6) Решите простейшие тригонометрические уравнения
cosxa
при а-1;1 x-arccosa2PIn,nZ
sinxa
при а-1;1 x-1narcsinaPIn,nZ
tgxa
xarctgaPIn,nZ
ctgxa
xarcctgaPIn,nZ
Напомните типы тригонометрических уравнений и методы их решения
Уравнения, сводящиеся к квадратным a sin2 x b sin x c 0
Однородные уравнения а sin x b cos x 0 a sin2 x b cos2x c sin x cos x 0
Уравнения, решаемые разложением левой части на множители а(х) b(x) 0
Уравнения вида а sin x b cos x с
3. Выполнение упражнений
Задание 1. Решите уравнение 8 cos4x 3 sin2x 8
На столе - алгоритм решения уравнений
1. Определите тип уравнения
2. Наметьте план решения
3. Введите соответствующую замену переменной
4. Найдите область допустимых значений введенной переменной
5. Решите полученные простейшие уравнения
6. Запишите верно ответ
Учитывая, что из основного тригонометрического тождества sin2x 1- cos2x, получим
8 cos4x 3 (1-сos2x) 8
8 cos4x -3 сos2x - 5 0
Исходное уравнение свелось к квадратному относительно сos2x
Пусть сos2x t, п
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>