о она тесно связана с практически важной задачей нахождения площади круга. В древнем Египте уже знали, что эта площадь (S) пропорциональна квадрату диаметра круга d, и для вычислений использовали формулу:
Из этой формулы видно, что площадь круга диаметра d считалась равной площади квадрата со стороной В современной терминологии, это значит, что египтяне принимали значение PI равным
Древнегреческие математики своей задачей считали не вычисление, а точное построение искомого квадрата ("квадратуру"), причём, в соответствии с тогдашними принципами, только с помощью циркуля и линейки. Проблемой занимались крупнейшие античные учёные -- Анаксагор, Антифон, Архимед и другие.
Неразрешимость.
Если принять за единицу измерения радиус круга и обозначить x длину стороны искомого квадрата, то задача сводится к решению уравнения: , откуда: . С помощью циркуля и линейки можно выполнить все 4 арифметических действия и извлечение квадратного корня; отсюда следует, что квадратура круга возможна в том и только в том случае, если с помощью конечного числа таких действий можно построить отрезок длины PI. Таким образом, неразрешимость этой задачи следует из неалгебраичности (трансцендентности) числа PI, которая была доказана в 1882 году Линдеманом.
Однако эту неразрешимость следует понимать, как неразрешимость при использовании только циркуля и линейки. Задача о квадратуре круга становится разрешимой, если, кроме циркуля и линейки, использовать другие средства (например, квадратрису). Простейший механический способ предложил Леонардо да Винчи. Изготовим круговой цилиндр с радиусом основания R и высотой , намажем чернилами боковую поверхность этого цилиндра и прокатим его по плоскости. За один полный
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>