т плос - кость по пря - мой с. Тогда пря - мая пер - пен - ди - ку - ляр - на пря - мой с, так как пря - мая с лежит в плос - ко - сти , а пря - мая ей пер - пен - ди - ку - ляр - на.
Но тогда в плос - ко - сти, опре - де - лен - ной пе - ре - се - ка - ю - щи - ми - ся пря - мы - ми b и через точку М про - хо - дят два пер - пен - ди - ку - ля - ра b и к пря - мой с. По - лу - ча - ем про - ти - во - ре - чие. Зна - чит, пря - мая b па - рал - лель - на пря - мой а, что и тре - бо - ва - лось до - ка - зать.
Рис. 8.
8. Задача 1
Дан па - рал - ле - ле - пи - пед ABCDA1B1C1D1 (рис. 9). До - ка - жи - те, что и , если .
Рис. 9.
До - ка - за - тель - ство.
ABCD - пря - мо - уголь - ник, так как в па - рал - ле - ло - грам - ме ABCD угол .
Пря - мая В1С1 па - рал - лель - на пря - мой ВС, а пря - мая ВС пер - пен - ди - ку - ляр - на пря - мой DС. Зна - чит, по лемме, пря - мая DС пер - пен - ди - ку - ляр - на В1С1.
Пря - мая АВ пер - пен - ди - ку - ляр - на пря - мой ВС, а ВС па - рал - лель - на пря - мой A1D1. Зна - чит, по лемме, пря - мая АВ пер - пен - ди - ку - ляр - наA1D1. За - да - ча до - ка - за - на.
Рас - смот - рим дру - гое до - ка - за - тель - ство факта, что .
Угол DCB равен углу между пря - мы - ми DC и В1С1. Угол DCB - пря - мой. Зна - чит, пря - мые DС и В1С1 пер - пен - ди - ку - ляр - ны.
9. Задача 2
В тет - ра - эд - ре ABCD - . До - ка - жи - те, что , где М и N се - ре - ди - ны ребер АВ и АС.
Рис. 10.
До - ка - за - тель - ство.
MN - сред - няя линия тре - уголь - ни - ка АВС. По свой - ству сред - ней линии, ВС па - рал - лель - на MN.
Пря - мые ВС и MN па - рал - лель - ны, а пря - мые ВС и AD пер - пен - ди - ку - ляр - ны. Зна - чит, по лемме
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 > >>