ны по по - стро - е - нию. Зна - чит, угол между пря - мы - ми b и с - это угол между пря - мы - ми и, то есть угол АМС, рав - ный 90. Зна - чит, пря - мые b и с пер - пен - ди - ку - ляр - ны, что и тре - бо - ва - лось до - ка - зать.
4. Определение перпендикулярности прямой и плоскости
Опре - де - ле - ние. Пря - мая на - зы - ва - ет - ся пер - пен - ди - ку - ляр - ной к плос - ко - сти, если она пер - пен - ди - ку - ляр - на к любой пря - мой, ле - жа - щей в этой плос - ко - сти.
Обо - зна - че - ние. .
Рис. 3.
5. Свойство
Если , то . (пе - ре - се - че - ние а и )
До - ка - за - тель - ство:
На - по - ми - на - ние. Пря - мая и плос - кость или пе - ре - се - ка - ют - ся в одной точке, или па - рал - лель - ны, или пря - мая лежит в плос - ко - сти.
Если пря - мая а па - рал - лель - на плос - ко - сти (рис. 4), то в плос - ко - сти можно про - ве - сти пря - мую , па - рал - лель - ную пря - мой а. По - лу - ча - ем про - ти - во - ре - чие с опре - де - ле - ни - ем пер - пен - ди - ку - ляр - но - сти пря - мой и плос - ко - сти.
Если пря - мая а лежит в плос - ко - сти (рис. 5), то в плос - ко - сти можно про - ве - сти пря - мую , па - рал - лель - ную пря - мой а. Опять по - лу - ча - ем про - ти - во - ре - чие с опре - де - ле - ни - ем пер - пен - ди - ку - ляр - но - сти пря - мой и плос - ко - сти.
Зна - чит, если пря - мая а пер - пен - ди - ку - ляр - на плос - ко - сти , то она пе - ре - се - ка - ет - ся с ней.
Рис. 4. Рис. 5.
6. Теорема
Если одна из двух па - рал - лель - ных пря - мых пер - пен - ди - ку - ляр - на к плос - ко - сти, то и дру - гая пря - мая пе - ре - пе - ди - ку - ля - ная к этой плос - ко - сти.
До - ка - за - тель - ство.
Пусть п
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>