ря - мая а па - рал - лель - на пря - мой а1. Пря - мая а пе - ре - пен - ди - ку - ляр - на плос - ко - сти. До - ка - жем, что и пря - мая а1 пе - ре - пен - ди - ку - ляр - на плос - ко - сти.
Пря - мая а пер - пен - ди - ку - ляр - на плос - ко - сти . Зна - чит, она пер - пен - ди - ку - ляр - на любой пря - мой, ле - жа - щей в этой плос - ко - сти. Пря - мая хлежит в плос - ко - сти , зна - чит, (см. рис. 6).
Рис 6.
Пря - мая а пер - пен - ди - ку - ляр - на пря - мой х, а пря - мая а1 па - рал - лель - на пря - мой а. Зна - чит, пря - мая а1 пер - пен - ди - ку - ляр - на пря - мой х по лемме. Пря - мую х мы вы - би - ра - ли про - из - воль - но. Зна - чит, пря - мая а1 пер - пен - ди - ку - ляр - на любой пря - мой в плос - ко - сти , то есть пря - мая х пер - пен - ди - ку - ляр - на плос - ко - сти , что и тре - бо - ва - лось до - ка - зать.
7. Обратная теорема
Если две пря - мые пер - пен - ди - ку - ляр - ны к плос - ко - сти, то они па - рал - лель - ны.
До - ка - за - тель - ство.
Пусть пря - мая а пе - ре - пен - ди - ку - ляр - на плос - ко - сти и пря - мая b пе - ре - пен - ди - ку - ляр - на плос - ко - сти. До - ка - жем, что пря - мая а па - рал - лель - на пря - мой b.
Ри - су - нок 7.
Пред - по - ло - жим, что пря - мая b не па - рал - лель - на пря - мой а. Через точку М пря - мой b про - ве - дем пря - мую , па - рал - лель - но пря - мой а(рис. 8).
Пря - мые и а па - рал - лель - ны, пря - мая а пер - пен - ди - ку - ляр - на плос - ко - сти . По тео - ре - ме, пря - мая также пер - пен - ди - ку - ляр - на плос - ко - сти .
Пря - мые b и пе - ре - се - ка - ют - ся, а зна - чит через них про - хо - дит неко - то - рая плос - кость. Пусть эта плос - кость пе - ре - се - ка - е
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>