ь, какими свойствами она обладает, что такое предел последовательности.
Дидактический материал: карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы.
Технические средства обучения: презентация «Числовые последовательности.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания и постановка целей урока.
Устный опрос.
Что такое числовая последовательность?
Какими свойствами обладает числовая последовательность?
Когда последовательность бывает ограниченна сверху? когда снизу?
Что такое монотонная последовательность?
Работа над изучаемым материалом.
Объяснение нового материала.
Рассмотрим две числовые последовательности - (yn), (xn).
2
H
L
z
.
2
H
î
.
hÆ
hÆ
hÆ
hÆ
1, 3, 5, 7, 9, 11, . . . ;
, . . . .
xn
0 1 3 5 7 9 11
yn
Члены последовательности(yn) сгущаются около точки 0 - говорят, что эта последовательность сходится к точке 0. У последовательности (xn) такой точки сгущения нет – эта последовательность расходится.
Сходящаяся последовательность имеет предел.
Определение. Число b называют пределом последовательности (yn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.
.
Решение. Последовательность сходится к 0.
0.
Свойства сходящихся последовательностей.
Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.
Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.
Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится (теорема Вейештрасса).
Закрепление нового материала. Решение задач по индивидуальны
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 | 9 > >>