является консонансом, повторяющим верхний звук. Для построения музыкальной гаммы пифагорейцам требовалось разделить октаву на красиво звучащие части. Так как они верили в совершенные пропорции, то связали устройство гаммы со средними величинами: арифметическим, геометрическим, гармоническим.
Составим среднее арифметическое для тоники и ее октавного повторения. Т. к. ω22 ω 1, то ω3( ω1 ω2)/23 ω1/2 или ω3 / ω1 3/2. Среднее арифметическое частот колебаний ω1 и ω2 помогает найти еще один совершенный консонанс – квинту. Длина струны l3 по второму закону Пифагора – Архита будет средним гармоническим длин струн l1 и l21/2 l1; l32 l1/(l1 l2)2/3 l3/l12/3. Взяв далее среднее гармоническое частот основного тона ω1 и октавы ω2, получим ω42 ω1 ω2 /( ω1 ω2 ) 4 ω1 /3 ω4 / ω1 4/3. В результате находим еще один совершенный консонанс – кварту. Определим, как связаны длины струн найденных частот. Выполняя последовательно преобразования ω4 2 ω1 ω2 / (ω1 ω2 ); a/l4(2a/l1. a/l2)/(a/l a/l2), получим, что l4 (l1l2 ) / 2 3 / 4l1; l4 /l1 3/4.
Это значит, что длины струн l1, l2 и l4 связаны между собой средним арифметическим.
萏ࡌ萑葞ࡌ葠摧䲮
愁Ĥ摧䲮
$
d
ä
㨀㪄ᄂ욄ዽ桤ā帀㪄怂욄懽摧䲮
嚄ᄁሂ桤ā帀嚄态愂摧䲮
옍Ċː윂㫿ᄀሀ桤ā帀怀愀摧䲮
萑葠摧䲮
萏ࡌ萑葞ࡌ葠摧䲮
ༀä
ô
$
Â
Āᄀ킄ሂ桤ā怀킄愂摧䲮
嚄ሁ桤ā帀嚄愁摧䲮
üîüéüáüÜüÜüáüáüáüáüáüéüÔüÔüÔüÔüÔüÔüÔüÔüÔÍÅüÔüÔüÔüÔüÔüééüÔüÔüÔüÔüÔüÔ
H
H
H
H
ии. Она также была связана с музыкой, но имела иной характер. Если первая теория, как мы убедились, была построена на математических пропорциях, то вторая теория провозглашала музыку силой, способной воздействовать на душу. Хорошая музыка может улучшить душу, а плохая – испортить ее. Такое музыкальное действие греки называли психагогией, ил
Страницы: << < 14 | 15 | 16 | 17 | 18 > >>