жество комплексных чисел обозначается через C.
Возможны случаи, когда a и b могут быть равные нулю.
- если a 0, то комплексное число bi называют мнимым;
- если b 0, то комплексное число abi a и называется действительным;
- если a 0 и b0,то комплексное число abi0.
называются равными, если a c и bd.
Например:
a) Найти x и y из равенства 3y5xi15-7i
Решение:
б) Найти x и y из равенства(2х3у) (х-у)I 76i
Решение: Согласно условию равенства комплексных чисел имеем
2х3у7
х-у6
Решая систему уравнений получаем: х5,у-1
Задания для самостоятельной работы 2.
8–13. Найдите значения x и y из равенств:
8. 7x 5i 1 – 10iy. 9. (2x y) – i 5 (y – x)i.
10. x (3x – y)i 2 – i. 11. (1 2i)x (3 – 5i)y 1 – 3i.
12. (2 – i)x (1 i)y 5 – i. 13. (3i – 1)x (2 – 3i)y 2 – 3i.
называется комплексное число вида (ac)(bd)i
Например:
Решение:
называется комплексное число вида
(ac - bd) (ad bc)i
Например:
Замечание. При выполнении умножения можно использовать формулы:
2ab b2,
b3
(a b)(a – b) a2 – b2
Например
а) (2 3i)2 4 223i 9i2 4 12i – 9 – 5 12i;
б) (3 – 5i)2 9 – 235i 25i2 9 – 30i – 25 – 16 – 30i;
в) (5 3i)(5 – 3i) 52 – (3i)2 25 – 9i2 25 9 34;
г) (1 i)(1 – i) 12 – i2 1 1 2
Операции суммы и произведения комплексных чисел обладают следующими свойствами:
I. Свойства суммы:
;
;
II. Свойства произведения:
;
,
–
ü
"
, h4
, h4
4 h4
, h4
4 h4
h
h
$ h
h
h
h
$ h
h
Доказательства приведенных свойств выполните самостоятельно.
Определение 5. Алгебраической формой
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>