огочлен, степень которого не меньше единицы, имеет хотя бы один корень, действительный или комплексный.
В настоящее время комплексные числа широко применяются в математике, физике и технике; их применение часто упрощает решение задач.
1. Понятие мнимой единицы.
Предположим, что существует такое число, квадрат которого равен - 1. Обозначим это число буквой i, тогда справедливо равенство (1):
Число i будем называть мнимой единицей, а равенство (1) будем считать определением мнимой единицы.
Например:
2. Степень мнимой единицы.
Рассмотрим степени мнимой единицы:
i;
i2 – 1;
i3 i2i (– 1)i – i;
i4 i3i – ii – i2 – (– 1) 1;
i5 i4i 1i i;
i6 i5i ii i2 – 1;
i7 i6i (– 1)i – i;
i8 i7i – ii 1;
…………………
Таким образом,
- если показатель степени числа i делится на 4, то значение степени равно 1;
- если при делении показателя степени на 4 в остатке получается 1, то значение степени равно i ;
- если при делении показателя степени на 4 получается остаток 2, то значение степени равно – 1;
- если при делении на 4 остаток равен 3, то значение степени равно – i.
Пользуясь этим, можно вычислять любую степень числа i.
Например:
т. к. 2847 (нет остатка)
т. к. 33481
т. к. 1354333
Задания для самостоятельной работы 1.
Вычислите:
1. i66; i143; i216; i137.
2. i43 i48 i44 i45.
3. (i36 i17)i23.
4. (i133 i115 i200 i142)(i17 i36).
5. i145 i147 i264 i345 i117.
6. (i13 i14 i15)i32.
7. (i64 i17 i13 i82)(i72 – i34).
3. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И СВОЙСТВА.
Определение 1. Комплексным числом называется выражение вида abi , где a и b –действительные числа, а i-мнимая единица. Мно
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>