Геометрия теоремы и аксиомы

каждого отрезка по данную сторону от него, от данного его конца можно отложить угол, равный данному углу. (Углы равны, если у них есть равные соответственные поперечины). При этом можно пользоваться любой поперечиной и угол будет всегда один и тот же.
4. 3 (аксиома параллельных отрезков). Если отрезки AC, BD равны и идут в одну сторону от отрезка AB под прямым углом, то CDAB.
5. Пространственные аксиомы.
5. 1 (аксиома плоскости). В пространстве существуют плоскости (фигуры, на которых выполняется планиметрия). Через каждые три точки пространства проходит плоскость.
5. 2 (аксиома пересечения плоскостей). Если две плоскости имеют общую точку, то их пересечение есть их общая прямая.
5. 3 (аксиома принадлежности прямой плоскости). Если прямая проходит через две точки данной плоскости, то она лежит в этой плоскости.
5. 4 (аксиома разбиения пространства плоскостью). Каждая плоскость разбивает пространство на два полупространства.
5. 5. (аксиома расстояния). Расстояние между любыми двумя точками пространства не зависит от того, на какой плоскости, содержащей эти точки, оно измерено.
В книге А. В. Погорелова 3 геометрия основана на следующих аксиомах.
1. Аксиомы принадлежности.
1. 1 Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
1. 2. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
2. Аксиомы порядка.
2. 1. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
2. 2. Прямая, лежащая в плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.