то она пересекает отрезок AC или отрезок BC.
3. Аксиомы движения.
3. 1. Всякое движение является взаимно однозначным отображением пространства на себя.
3. 2. Если точки A, B и C лежат на одной прямой, причем C лежит между Aи B, то всякое движение f переводит их в точки f(A), f(B), f(C), принадлежащие одной прямой, причем f(C)лежит между f(A) и f(B).
3. 3. Композиция двух движений является движением.
3. 4. Для всяких двух реперов, взятых в определенном порядке, существует одно и только одно движение, переводящее первый репер во второй ( Репером называется произвольная тройка (A, a, ), где A - точка, a - луч с вершиной в этой точке, - одна из двух полуплоскостей, определяемых лучом a).
4. Аксиомы непрерывности.
4. 1 (Аксиома Архимеда). Пусть A0, A1, B - три точки, принадлежащие одной прямой, причем точка A1 лежит между A0 и B. Пусть, далее, f - движение, переводящее точку A0 в точкуA1 и луч A0B в луч A1B. Положим f(A1)A2, f(A2)A3,. . . . Тогда существует такое натуральное число n, что точка B находится на отрезке An-1An.
4. 2 (Аксиома Кантора). Пусть A1, A2, . . . и B1, B2, . . . такие две последовательности точек, расположенных на одной прямой, что для любого n точки An и Bn различны между собой и находятся на отрезке An-1Bn-1. Тогда на этой прямой существует такая точка C, которая принадлежит всем отрезкам AnBn .
5. Аксиома параллельности.
5. 1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в их плоскости не более одной прямой, не пересекающей данную прямую.
А. Д. Александров в книге 2 к основным объектам планиметрии относит точки и отрезки, а к основным отношениям: точка является концом отрезка, точка лежит на отрезке, равенство отрезков.
Аксиомы подразделяются на линейные и плоскостные.
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>