Линейные аксиомы.
1. Аксиомы связи.
1. 1 (аксиома существования). Существует хотя бы один отрезок. У каждого отрезка есть два и только два конца. Кроме того отрезок содержит другие точки: точки, лежащие на отрезке.
1. 2 (аксиома проведения отрезка). Любые две точки можно соединить отрезком и притом только одним.
1. 3 (аксиома деления отрезка). Всякая точка, лежащая на отрезке, делит его на два отрезка, т. е. если точка C лежит на отрезке AB, то она делит его на два отрезка AC и BC, которые не имеют общих внутренних точек.
1. 4 (аксиома соединения отрезков). Если точка C лежит на отрезке AB, а B на CD, то отрезки AB и CD образуют отрезок AD.
2. Аксиомы равенства.
2. 1 (аксиома откладывания отрезка). Для любых двух отрезков AB и MN существует и притом единственный отрезок AC, равный MN и налегающий на AB.
2. 2 (аксиома сравнения). Два отрезка, равные одному и тому же отрезку, равны друг другу.
2. 3 (аксиома сложения). Если точка C принадлежит отрезку AB, точка C1 принадлежит отрезку A1B1 и ACA1C1, BCB1C1, то AB A1B1.
2. 4 (аксиома Архимеда) Для любых данных отрезков a, bAB существует содержащий AB отрезок AAn, на котором есть такие точки A1, A2,. . . ,An, что отрезки AA1, A1A2,. . . , An-1An равныa.
3. Аксиома непрерывности.
3. 1. Для любой последовательности вложенных отрезков A1B1A2B2. . . существует точка, принадлежащая всем этим отрезкам.
4. Плоскостные аксиомы.
4. 1 (аксиома деления плоскости). По отношению к каждому данному отрезку a все точки, не лежащие ни на каком отрезке, содержащем a, делятся на два класса: в один класс входят точки, лежащие с одной стороны от a, в другой - точки, лежащие с другой стороны от a, причем в каждом классе есть точки.
4. 2 (аксиома откладывания угла). От
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>