ста
Сложить в уме все числа?
Пять первых связок изучи,
Найдёшь к решению ключи.
а) Найти сумму чисел от 1 до 10. (Ученики решали эту задачу и знают способ решения: 11555)
б) Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, т. е. вычислим сумму
S 12345. . . . . . . . 99100.
Проверка в парах. Одну пару заслушиваем.
S 10150 5050
Историческая информация. Гаусс К. Ф.
Много замечательных историй мы знаем о великих математиках. Одной из них является легенда о Карле Гауссе.
Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс вероятно рассуждал так: "Сумма первого и последнего слагаемого равна 101, сумма второго и предпоследнего слагаемого, тоже 101 и ничего странного в этом нет. Второе слагаемое на единицу больше первого, а предпоследнее на единицу меньше последнего, так что сумма должна быть такой же. То же будет происходить и с каждой новой парой чисел. Таких сумм 50, так как всего чисел 100 и все они разделены на пары. Значит, вся сумма равна числу 101 умноженному на 50. И Гаусс подсчитал, что сумма равна 5050" и мгновенно получил результат.
Эту задачу вы решили, используя свойство присущее всем арифметическим прогрессиям.
Ее решение предложено в учебнике на странице 151.
Учащиеся разбирают решение задачи, 1 ученик отвечает у доски:
Запишем сумму данных чисел, а под ней - те же слагаемые в обратном порядке:
S 12345. . . . . . . . 99100
S 10099. . . . . . . 54321
Сложим почленно эти два равенства. Каждая пара слагаемых даст один и тот же результат 101.
2 S 101101101101. . . . . . . . . . 101 из числа 100 слагаемых
2 S 10100
S 5050
Этот же прием можно использовать и для в
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>