br/>Задача 8
Света выполнила действия: 1997 1999 2001 – 1998 2000. Какова последняя цифра ответа?
Решение.
Произведение 1997 1999 2001 оканчивается цифрой 3, поскольку 7 9 1 63. Произведение 1998 2000 оканчивается тремя нолями . Разность 1997 1999 2001 – 1998 2000 оканчивается на 3.
Ответ: 3
Задача 9
Докажите, что сумма всех натуральных чисел от 1 до 1000 делится на 143.
Решение.
1 2 3 … 998 999 1000 500 1001 500 7 11 13 3500 143. Произведение 3500 143 делится на 143.
Ответ: делится
Задача 10
По кругу расставлены цифры в произвольном порядке. Цифр 9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Каждые 3 цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трехзначное число.
Найдите сумму всех девяти таких трехзначных чисел. Зависит ли она от порядка, в котором расставлены цифры?
Решение.
Каждая цифра а учитывается в сумме трижды:
а 10а 100а 111а
s 111 (1 2 3 4 5 6 7 8 9) 111 45 4995.
Ответ: 4995, сумма не зависит от порядка, в котором расставлены здесь цифры.
Задача 11
Коля открыл книгу и обнаружил, что сумма номеров левой и правой страниц – 25.
Чему равно произведение этих номеров?
Решение.
Так как это левая правая страницы, то номер правой на 1 больше номера левой. (25 - 1) : 2 12.
Значит, это страница 12 и 13, 12 13 156.
Ответ: 156
Задача 12
Какое самое маленькое число, большее 2007, имеет туже сумму цифр, что и 2007, но отличается от 2007 произведением цифр?
Решение.
Сумма цифр данного числа 2 0 0 7 9. Произведение искомого числа не может быть равно 0, значит, искомое число не содержит 0. Наименьшее будет иметь вид 2 , где сумма цифр, замененных звездочками, равна 7. Из таких чисел самое маленькое – 115. По
Страницы: << < 37 | 38 | 39 | 40 | 41 > >>