е эвристические приемы решения задач
введение вспомогательной неизвестной
крайних случаев рассмотрение
контрольный и подтверждающий пример
перебор
перефразирование
прием получения следствий
Тема 5. Задачи по геометрии
задачи на разрезание
задачи на подсчет числа фигур
творческие задачи на свойства неопределяемых геометрических понятий, на понятие ломаной, на общее представление о геометрических фигурах, на отрезки и их измерение.
Тема 6. Логические задачи
логические задачи и методы их решения.
Тема 7. Разные задачи
задачи на переливание
задачи на совместную работу
задачи на движение
натуральные числа
дроби
Тема 8. Математические соревнования
виды математических соревнований, проведение олимпиады, математического боя и других соревнований
Список литературы
Тема 1. ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ
Задача 1
В классе 30 человек. Саша Иванов в диктанте сделал 13 ошибок, а остальные – меньше. Докажите, что по крайней мере 3 ученика сделали ошибок поровну (работа может быть и безошибочной).
012345678910111213
Решение.
Предположим, что никакие 3 ученика не сделали одинаковое число ошибок, т. е. в каждую клетку от 0 до 12 попало меньше трех школьников. Тогда в классе не больше 213127, а в классе 30 учеников. Значит, наше предположение неверно. Поэтому найдутся три ученика, сделавшие одинаковое число ошибок.
Задача 2
В Москве живет около 8,3 млн. человек на голове у каждого не более 100 000 волос. Докажите, что в Москве есть по крайней мере 80 человек с одинаковым числом волос на голове.
Решение.
Пусть в наших клетках – люди с одинаковым числом волос на голове: 0 волос, с 1 волосом, с двумя и т. д. до 100 000 волос. Всего у нас 100001 клетка. И пусть в каждой клетке
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>