оторых ребра в 3 (4, 5) раза меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков? У скольких кубиков окрашены три грани? Только одна грань? Сколько получилось неокрашенных кубиков?
Ответ: например, при n4 всего 64 кубика: 8 - неокрашенных, 8 – с тремя окрашенными гранями, 24 – с двумя окрашенными гранями и 24 – с одной окрашенной гранью.
Задача 4
На какое наибольшее число различных частей, не имеющих общих точек, кроме своих границ, могут разбить плоскость: а) прямая и окружность; б) три прямые; в) угол и окружность; г) три окружности?
Ответ: а) 4; б) 7; в) 6; г) 8
Задача 5
Какие n-угольники можно получить как общую часть: а)угла и полуплоскости; б)двух углов; в) двух треугольников; г) треугольника и четырехугольника?
Ответ: а) Треугольник; б) Треугольник, четырехугольник; в) Треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник; г) Треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник.
Задача 6
Изобразите куб, у которого видны: а) передняя, правая и верхняя грани; б) передняя, левая и верхняя грани.
Задачи на отрезки и их измерение
Задача 1
Докажите, что если две точки отрезка АВ принадлежат отрезку CD, то эти отрезки лежат на одной прямой.
Ответ: доказательство следует из аксиомы прямой.
Задача 2
Назовите ( изобразите ) многогранник, имеющий наименьшее число ребер. Сколько у него вершин? Граней?
Ответ: треугольная пирамида
Задача 3
Пусть Р, К, М – три точки некоторой прямой. Какая из этих точек лежит между двумя другими, если РК 12, РМ 7 и КМ 5? Обоснуйте вывод.
Ответ: точка М лежит между точками Р и К.
Задача 4
Иванов мчался на своей машине по шоссе с постоянной скоростью. Рядом с ним сидела его дочь. «Ты заметила,- спросил он,- что
Страницы: << < 25 | 26 | 27 | 28 | 29 > >>