е, чтобы разрешить кажущиеся противоречия.
Попробуем разобраться, в чём же тут дело с высоты сегодняшних знаний. Во-первых, сразу бросается в глаза тот факт, что на каждом этапе время, затрачиваемое Ахиллесом, чтобы пробежать разделяющее его и черепаху расстояние, резко уменьшается. Через несколько этапов оно становится совсем крохотным, практически незаметным, точно также практически незаметным становится расстояние, разделяющее Архимеда и черепаху. Если вначале оно было равно тысяче шагов, то уже через 5 этапов оно будет равно всего одной сотой шага. Есть один тонкий момент, который может быть трудно преодолеть человеку, который до этого мало задумывался о бесконечности: когда мы складываем бесконечное количество таких вот быстро уменьшающихся кусочков, то результат может быть конечным. Покажем это на примере. Возьмём кусок масла и будем отрезать от него кусочки. Допустим, мы сначала отрежем половину, потом половину от оставшейся половины и т. д. Ясно, что кусок масла не является бесконечно делимым. Очень скоро, мы дойдём до размеров молекул и дальше уже делить не сможем, но что нам стоит представить себе, что никаких молекул нет и мы можем делить масло бесконечно? Что мы тогда получим? Мы сможем бесконечно отрезать половину от кусочка масла и получим таким образом бесконечное количество кусочков, но общее количество отрезанного масла никогда не будет больше количества того масла, что было у нас изначально. Другой пример: нарисуем две параллельные линии на бумаге, теперь между ними нарисуем ещё одну линию, между второй и третьей -- ещё одну и т. д. Если бы у нас была бесконечно тонкая ручка, мы могли бы продолжать этот процесс бесконечно, получая бесконечное количество промежутков между линиями, но суммарное расстояние между этими линиями не будет превышать
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>