то основой математики пифагорейцев было понятие числа. Геометрическим образам отводилась вспомогательная, второстепенная роль. Пифагорейцы рассматривали только натуральные числа и четыре действия на множестве натуральных чисел: сложение, вычитание, умножение и деление. Числа пифагорейцы рассматривали как абстрактные математические объекты, лишенные признаков принадлежности к материальному миру.
В школе Пифагора также были подробно изучены так называемые Пифагоровы тройки натуральных чисел. Это числа, у которых квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других. То есть, для которых справедливо равенство:
a2 b2 c2 ( a,b,c - натуральные числа)
Таковы, например, числа 3, 4, 5.
Все тройки взаимно простых пифагоровых чисел можно получить по формулам:
a 2n1
b 2n(n1)
c 2n2 2n, где n - натуральное число
В те времена считали, что стороны каждого прямоугольного треугольника можно выразить пифагоровыми числами. Однако уже пифагорейцами было доказано, что это не так. Действительно, при ab1 гипотенузу нельзя выразить ни целым, ни дробным числом. Этот факт послужил толчком к открытию иррациональных чисел, являющихся основой современной математики. Можно предположить, что это и послужило толчком к выводу доказательства той самой теоремы, которой было присвоено имя Пифагора.
Пифагорейцы вывели много других теорем в геометрии. Среди них: теорема о сумме внутренних углов треугольника, построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них, геометрические способы решения квадратных уравнений, деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел, создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое д
Страницы: << < 11 | 12 | 13 | 14 > >>