ткрытия школы
Вследствие того, что пифагорейцы придавали числу такое огромное значение, в школе уделялось много внимания изучению чисел, то есть было положено начало теории чисел. Однако здесь, как и во всей Греции тех времен, практика вычислений считалась недостойным занятием для философских школ; ее предоставляли людям "низшим" в их житейских и деловых отношениях и называли "логистикой".
Пифагор говорил, что он поставил арифметику "выше потребности торговли". Поэтому в школе Пифагора изучались лишь свойства чисел, а не практический счет. Число для пифагорейцев – это собрание единиц, то есть только целое положительное число. Единицы, составляющие число, считались неделимыми и изображались точками, которые пифагорейцы располагали в виде правильных геометрических тел, получая ряды "треугольных", "квадратных", "пятиугольных" и других "фигурных" чисел. Каждый такой ряд представляет последовательные суммы арифметической прогрессии с разностями 1, 2, 3 и т. д.
На рисунке изображены "треугольные" числа" 1, 1 2 3, 1 2 3 6, 1 2 3 4 10; общее выражение этих чисел:
1 3 5 . . . n (n(n 1))/2
На этом рисунке показаны "квадратные" числа: 1, 1 3 4, 1 3 5 9; общее выражение этих чисел:
1 3 5 . . . (2n-1) n2. (Наше выражение "квадрат" для числа n2 является пережитком пифагорейской терминологии).
"Пятиугольные" числа 1, 1 4 5, 1 4 7 12, показанные на рисунке, имеют общее выражение:
1 4 7 . . . (3n - 2) (n(3n - 1))/2
Пифагорейцы определили также "кубические" числа: 1, 8, 27, . . . ; "пирамидальные" числа – суммы "треугольных" чисел и т. д.
Из выше описанного ясно, ч
Страницы: << < 10 | 11 | 12 | 13 | 14 > >>