Уравнение Бернулли

S1; F2 p2S2; l1 υ1Δt; l2 υ2Δt.
Изменение полной механической энергии выделенного объема жидкости при переходе из одного состояния в другое определим как сумму изменения потенциальной и кинетической энергии:
EEkEp12ρVϑ22-ϑ12ρg(S2l2h2-S1l1h1)(3)
Подставим уравнения (2) и (3) в (1) и, учитывая, что, S1υ1Δt S2υ2Δt ΔV получим:
p1-p2V12ρVϑ22-ϑ12ρgV(h2-h1)
Сократим на ΔV, равенство примет вид:
p1-p212ρϑ22-12ρϑ12ρgh2-ρgh1
откуда:
p1ρgh112ρϑ12 p2ρgh212ρϑ22 (4)
или
pρgh12ρϑ2const (5)
Полученные выражения (4) и (5) называют уравнением Бернулли для идеальной жидкости или законом сохранения плотности энергии для движущихся жидкостей и газов.
Согласно уравнению Бернулли:
Полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.
Полное давление состоит из гидростатического ρgh, статического p и динамического 12ρϑ2 давлений.
Задача. На поршень шприца, имеющий площадь S1, действует постоянная сила F. С какой скоростью u2 должна вытекать в горизонтальном направлении струя из отверстия шприца площадью S2, если плотность жидкости равна ρ?
4. Вопросы для закрепления
1. Какую жидкость называют идеальной?
2. Что такое линии тока? Трубка тока?
3. Какие виды течений жидкостей и газов вам известны? В чем их различие?
4. Сформулируйте уравнение неразрывности. Для каких жидкостей и газов оно справедливо?
5. Как зависит давление жидкости в трубе от скорости течения жидкости?
6. Соотношение каких величин устанавливает уравнение Бернулли?
7. Почему для трубки тока применимо уравнение неразрывности?
8. Почему течение реки в широкой части ламинарное, а в узкой - турбулентное?
9. Почему при выводе уравнения Бернулли работу силы тяжести не определяли?