ся отрезок - 1; 1, поскольку и ординаты, и абсциссы точек единичной окружности принимают все значения от -1 до 1.
Обозначается: Е (sin x) - 1; 1.
3) Следовательно, функция имеет период 2π, т. е. ее значения повторяются при сдвиге аргумента вдоль оси 0х на любое число, кратное 2π. Отсюда следует еще одно свойство функции синуса:
sin (x 2πn) sin x (n – произвольное целое число);
3) Еще известными свойствами этой функции является то, что для любого х справедливы следующие равенства:
sin (-x) - sin x;
sin x 0, при х πn, n Z (Z – множество всех целых чисел);
sin x 1, при х π/2 2πn, n Z;
sin x -1, при х - π/2 2πn, n Z;
Исходя из этих свойств функции, можно сделать вывод:
1) на отрезке - π/2; π/2 функция синуса является строго монотонно возрастающей;
2) функция четная;
3) периодическая, с установленным периодом 2π.
4) функция непрерывна.
График функции у sin x.
Построим теперь график функции синуса на отрезке 0; 2π. Для этого отметим на оси ординат точки с координатами (0;-1) и (0;1), а на оси абсцисс - точку с абсциссой 2π. Для построения точки графика с абсциссой α воспользуемся определением синуса на множестве действительных чисел. Отметим точку Рα на единичной окружности и проведем через эту точку прямую, параллельную оси абсцисс (0х). Точка пересечения этой прямой и прямой х α искомая, так как ее ордината совпадает с ординатой точки Pα, а по определению sin α равен ординате Рα (на интерактивной доске появляется слайд-презентация по данному вопросу).
На рисунке показано построение нескольких точек графика. Соединяя их плавной линией, получаем эскиз графика функции синуса на отрезке 0; 2π. А так как из свойств этой функции мы знаем, что синус – функция периодическая с установ
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 | 7 > >>