гмента, который построен на данном отрезке АВ и вмещает угол, равный α/2.
Построив эти ГМТ, определим положение Z, а значит и искомой Q.
Аналогично, таким же приемом можно определить положение точек на дуге ADB.
2. 3. Построение
См. Рис. 5
1. Из середины АВ точки М воcстановим перпендикуляр MN. Точка С - середина дуги ADB.
2. На отрезке MN от точки С, в сторону точки N, отложим отрезок CF AC.
3. Начертим дугу окружности AFB (центр в точке С, радиус СA).
4. Проведем дугу окружности радиусом равным p c центром в точке А. Точки пересечения дуг обозначим К и K.
5. Проводим отрезки AK и AK. Отрезки AK и AK пересекают дугу ADB в точках С и С. Рис. 5.
6. Точки С и С - искомые, т. к. АС СВ p AC C
2. 4. Доказательство.
1. Соединим точки К и В.
2. Сегмент АFB вмещает угол, равный α/2, а значит, в треугольнике СКВ угол АКВ равен α/2.
3. Внешний угол АСВ этого треугольника, не смежный с углом СКВ, равен α.
Отсюда следует, что СВК α/2,
4. СКВ-равнобедренный, а потому
СК СВ (8).
7. Т. к. по построению, АК p, (9) причем
АК АС СК. (10)
Значит, АС СК p. (11)
6. Наконец, из (8) и (11) получим:
АС СВ p, ч. т. д.
Аналогично доказываем, что С-искомая. (рис. 5)
2. 5. Исследование
Определим, сколько и при каких относительных размерах этих величин имеется искомых точек на дуге ADB.
Соединим любую точку С дуги ADB c точками A и В, получим,
АС СВ AB.
Следовательно, задача имеет решение только в случае, когда
p AB (12),
с другой стороны, если p 2R (диаметр окружности дуги AFB), то дуги, описываемые из точек А и В, не пересекут дугу АFB, а это значит, что при p 2R (13)
задача решений не имеет.
p2R (рис. 6
Страницы: << < 6 | 7 | 8 | 9 > >>