онцами хорды AB, получим треугольник AQB (рис. 1. ), в котором угол AQB равен половине дуги ADB. Обозначим его α.
AQBα. (1)
Если допустим, что Q-искомая точка, то по условию, получим: AQQBp (2)
Опираясь только на уравнение (2), невозможно определить положение точки Q на дуге ADB. Поэтому, желая найти способ построения точки Q, попытаемся спрямить ломаную линию AQB.
На продолжении отрезка AQ отложим отрезок QZ, равный QB (рис. 2. ): ZQQB. (3)
Точки Q и Z конструктивно связаны: зная положение одной, можем определить положение другой.
Рис. 2.
Действительно, если найдем положение точки Z, то соединив ее с точкой А, получим, что отрезок AZ пересечет дугу ADB в искомой точке Q.
Из (2) и (3) имеем: AQQZp, т. е. AZp. (4)
Чтобы связать точку Z с остальной частью чертежа, соединим ее с точкой В. (рис. 3). В результате чего появились еще два треугольника: AZB и QZB.
Если построим хотя бы один из этих треугольников, то найдем положение точки Z, а значит, и положение точки Q, конструктивно связанной с нею.
Рис. 3.
BQZ - равнобедренный, т. к. ZQQB (3)
QZB QBZ.
Т. к. внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных, то
AQBQBZQZB. (6)
Из (1), (5) и (6) получим:
QZBQBZα/2. (7)
Из равенства AZp (4) следует, что точка Z отстоит от точки А на расстоянии, равном p, а равенство (7) показывает, что из точки Z отрезок АВ виден под углом, равным α/2.
Следовательно, если построим ГМТ, удаленных от точки A на расстоянии, равном p, и ГМТ, из которых отрезок АВ виден под углом α/2, то пересечение этих ГМТ и будет представлять искомую точку Z.
Первое ГМТ - окружность, описанная из точки А как из центра, радиусом, равным отрезку p;
Второе ГМТ - дуга се
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 | 9 > >>