нашу фигуру прямоугольником.
Получился один (нужный) треугольник внутри и целых три ненужных треугольника снаружи. Но зато площади этих ненужных треугольников легко считаются на листе в клетку! Вот мы их посчитаем, а потом просто вычтем из целого прямоугольника.
Итак.
S1126412
S2127414
S312323
S421214313
Почему же этот способ лучше? Потому что он работает и для самых хитрых фигур. Вот смотри, нужно посчитать площадь такой фигуры:
Окружаем ее прямоугольником и снова получаем одну нужную, но сложную площадь и много ненужных, но простых.
А теперь чтобы найти площадь S просто находим площадь прямоугольника и вычитаем из него оставшуюся площадь фигур на клетчатой бумаге S1S2S3S4
S1126412
S212ah125410 (обрати внимание, S2
площадь НЕ прямоугольного треугольника, но все равно легко считается по основной формуле).
S312525
S4121115,5
Значит, S66121055,5
Ответ: S33,5
Вычисление площади треугольника в пространстве с помощью векторов.
Пусть вершины треугольника находятся в точках
Введём вектор площади
Длина этого вектора равна площади треугольника, а направлен он по нормали к плоскости треугольника:
Положим , где
-- проекции треугольника на координатные плоскости.
Площадь треугольника равна
Альтернативой служит вычисление длин сторон (по теореме Пифагора) и далее по формуле Герона.
Примеры решения задач.
1. Один катет прямоугольного треугольника больше, чем второй на 31 см. Требуется узнать их длины, если площадь треугольника равна 180 см2.
Решение. Придется решить систему из двух уравнений. Первое связано с площадью. Второе -- с отношением катетов, которое дано в задаче. 180 (1/2) а в; а в 31. Сначала значение "а"
Страницы: << < 6 | 7 | 8 | 9 | 10 > >>