месте, и в XVIII веке швейцарский ученый Леонард Эйлер вывел зависимость вершин, граней и рёбер любого выпуклого многогранника, которая формулируется следующим образом: пусть В – число вершин выпуклого многогранника, Р – число его ребер, Г – число граней, тогда верно равенство В-РГ2.
Запись формулировки на доске и в тетрадях
Учитель: Решим следующую задачу на применение этой формулы. Задача 4. Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет 12 ребер? Назовите этот многогранник.
Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях
Дано: Многогранник, грани – треугольники, 12 ребер.
Найти: количество граней и вершин. Запись условия и требования задачи
Решение: 1) 3Г2Р, где Р12, значит Г8. Пусть у данного многогранника будет В вершин, Р ребер, Г граней, тогда верно следующее соотношение 3Г2Р, где Р12, значит Г8.
2) В-РГ2. В 2-812 6. В6Применяя теорему Эйлера, и которой следует В-РГ2. В нашем случае В 2-812 6. В6.
Ответ: Р12, Г8, В6. Многогранник – октаэдр. Итак, Р12, Г8, В6; многогранник – октаэдр.
Учитель: Задача 5. Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра. Сколько он имеет вершин и граней, если он имеет число ребер равно 12? Назовите этот многогранник.
Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях
Дано: Многогранник, грани – треугольники, 12 ребер.
Найти: количество граней и вершин. Запись условия и требования задачи
Решение: 1) 3В2Р, где Р12, значит В8. Пусть у данного многогранника будет В вершин, Р ребер, Г граней, тогда верно следующее соотношение 3В2Р, где Р12, значит В8.
2) В-РГ2. Г 2-812 6. Г6Применяя теорему Эйлера, и которой следует В-РГ2. В нашем случае Г 2-812 6. Г6
Ответ: Р12, Г6, В8. Многогран
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 > >>