как вы думаете, будет ли прямоугольным треугольник со сторонами 9, 12, 15? Как вы это определили? А теперь попробуйте сделать вывод.
Ответ учащихся.
Педагог. Вы использовали теорему обратную теореме Пифагора. Она формулируется так: "Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник является прямоугольным". Иными словами, если выполняется условие х2 у2 z2, где х,, у,, z - стороны треугольника, то эти числа являются сторонами прямоугольного треугольника. Такие числа получили название пифагоровы тройки или пифагоровы числа. Ребята, проверьте, являются ли числа 3, 4, 5 пифагоровыми.
Ответ учащихся.
Педагог. Треугольник с такими сторонами получил название египетский и использовался ещё в древности для построения прямых углов, как показано на рисунке (Слайд 23). Египетский треугольник является самым первым и самым простейшим из всех известных треугольников. Теперь попробуем увеличить каждую сторону египетского треугольника в 2 раза, получим тройку чисел 6, 8, 10 и проверим, будет ли треугольник с такими сторонами прямоугольным.
Ответ учащихся.
Педагог. Ребята! А как вы думаете, если аналогично увеличить стороны египетского треугольника в 3 и в 4 раза, то будет ли выполняться условие х2 у2 z2? Проверьте. Какой вывод можно сделать?
Ответы учащихся.
Педагог. Оказывается, что если длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 4, 5 т. е. выполняется равенство (3n)2 (4n)2 (5n)2, то такой треугольник также будет являться прямоугольным. Давайте выпишем несколько таких троек.
Ответы учащихся.
Педагог. Правильно, ребята! Ими оказались тройки (9, 12, 15), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (18, 24, 30) и т. д. Треугольники, длины которых равны числам из этих троек, являются п
Страницы: << < 4 | 5 | 6 | 7 | 8 > >>