углы. Дайте основание ответу.
Уровень В
1. Угол С треугольника АВС – прямой. AD – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Докажите, что треугольник BCD – прямоугольный.
2. АВСD – квадрат диагонали которого пересекаются в точке Е. АН – перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые НЕ и BD перпендикуляры.
3. Из вершины А квадрата ABCD со стороной 16 см. , восстановлен перпендикуляр АЕ длиной 12 см. Докажите, что треугольник ВСЕ – прямоугольный. Найдите его площадь.
4. Из центра О квадрата ABCD со стороной 18 см. к его плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ длиной 12 см. Найдите площадь треугольника АВМ.
Отрезок АМ перпендикулярен плоскости треугольника АВС и имеет длину 24 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ АС 20 см. , ВС 24 см.
6. В правильном треугольнике АВС точка О – центр. ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите расстояние от точки М до стороны АВ, если АВ 10 см. , ОМ 5 см.
Уровень С
- прямой) к плоскости треугольника проведен перпендикуляр АК. Докажите, что прямые КВ и ВС взаимно перпендикулярны.
. Докажите, что МК – высота грани МВС (см. чертеж).
3. Из вершины С правильного треугольника АВС со стороной 10 см. проведен к его плоскости перпендикуляр СМ длинной 6 см. Вычислить расстояние от точки М до стороны АВ.
4. В равнобедренном треугольнике CEH точка А – середина основания EH. Из точки С к плоскости треугольника проведен перпендикуляр СК. Докажите, что прямые АК и ЕН взаимно перпендикулярны.
Катеты прямоугольного треугольника АВС 15 см. и 20 см. Из вершины прямого угла С проведен отрезок СD, перпендикулярный плоскости этого треугольника, CD 35 см. Найти расстояния от точки D до гипотенузы АВ.
6. Доказать, что если точка равноудалена от всех сторон
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 > >>