Обратное утверждение истинно, значит, имеем критерии корней квадратного уравнения.
Противоположная теорема: Если х1 и х2- не корни уравнения:
х2рхq0,
то для них не справедливы формулы
х1х2-р,
х1х2q.
Теорема обратная противоположной: Если p, q, х1 и х2 такие, что :
х1х2-р или х1х2q, то х1 и х2- не корни уравнения х2рхq0.
4. Анализ доказательства: в учебнике Алгебра 8 Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина и д. р. теорема Виета доказана синтетическим методом:
По формуле:
х1,2-p/2(p/2)2-q.
имеем:
x1-p/2(p/2)2-q,
x1-p/2-(p/2)2-q.
Складывая эти равенства, получаем:
х1х2-p.
Перемножая эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:
х1х2(-p/2)2-((p/2)2-q)2(p/2)2-(p/2)2qq.
Метод доказательства не является новым для учащихся. В основе доказательства лежит определение приведенного квадратного уравнения, формула корней приведенного квадратного уравнения. Этот материал следует повторить.
5. Рассмотрение всех возможных случаев:
1 случай: Квадратное уравнение не имеет действительных корней, следовательно, теорема не справедлива.
2 случай: Квадратное уравнение имеет один корень или два равных. Теорема в этом случае справедлива.
Dp2-4q0,
p24q,
x1,2-p/2,
x1x2-p,
x1x2(-p/2)(-p/2)p2/44q/4q.
3 случай: Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
6. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения, приведенное квадратное уравнение. Далее в курсе будут изучаться уравнения, сводящиеся к квадратным, задачи, решающиеся с помощью квадратных уравнений
Дидактический анализ.
7. Необходимо повторить определение понятий квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; вспомнить формулу корней приведенного квадратного уравнения(учитель
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>