то выражение ax2 bxc, где (a!0), называется квадратичным трехчленом.
Функция f(x)ax2bxc (a!0), называется квадратичной.
Ее график получается параллельным переносом параболы yax2, вершина которой сдвигается в некоторую точку.
Для того, чтобы найти координаты вершины параболы выделим полный квадрат:
ax2bxca(x2bax)ca(x22b2ax(b2a)2-(b2a)2)ca(xb2a)2-b24ac
a(xb2a)2-b2-4ac4a
В числителе последней дроби появляется дискриминант Db2-4ac, следовательно:
F(x)a(xb2a)2-D4a
Смотря на второе выражение, мы видим, что координаты вершины параболы:
x0b2a ; y0D4a
y
график параболы, у которой a0 и D0
x0
x
y0
По нему мы наглядно видим, что при D0 уравнение имеет два корня, вне зависимости от значения a.
То есть для существования двух корней не важно, что ниже оси X лежит именно вершина параболы, значит вместо вершины можно взять любую другую точку. Таким образом, получается следующее утверждение:
Пусть f(x)ax2bxc, a0. Если для некоторого числа t выполнено неравенство f(t)0x0t
Аналогично для того, чтобы корни данного квадратного трехчлена были меньше некоторого числа t, необходимо и достаточно, чтобы выполнялась следующая система условий:
D0aft0x00afs0aft0sa
x
a
x2
x1
.
.
x
afa0afa0afβ0a0
x1
x1x0, y0
xy
xy2x0
xy
xy2x0
x2PIn, nZ
Пример анкеты (опрошено 37 человек)
Вопрос 1
В каком классе вы учитесь?
9 класс
10 класс
11 класс
Вопрос 2
Сдаете ли вы профильную математику на ЕГЭ?
Да
Нет
Вопрос 3
Знаете ли вы что такое задачи с параметром и как их решать?
Да знаю
Знаю, что это
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 > >>