пусть t(x-3)2, тогда
a(t-2)t-2
теперь пропишем условие ()
при замене t(x-3)2 для каждого положительного t найдется два различных значения x. Так как первая часть уравнения () определена при t2, то это уравнение должно иметь ровно один корень t2. Сделаем еще одну замену, пусть yt-2, тогда
y0ay2yy0y0ay1
При замене yt-2 для каждого y0 существует одно t2. Следовательно, последняя система должна иметь ровно один неотрицательный корень y. Так как y0 уже является решением этой системы при любом a, то уравнение ay1 не должно иметь неотрицательных решений. Это будет либо при a0(в этом случае вообще нет корней), либо при a0yx2(решим второе выражение методом
интервалов и получим отрезок, которому принадлежит x) (x-1)2(ay-1)2x0;2yx2
(В первом выражении перенесем все в одну сторону и распишем разность квадратов) x-1-ay1x-1ay-10x0;2yx2
Условие 2ay-a2y20 в систему можно не включать, так как оно следует из 2x-x20 и 2x-x22ay-a2y2. Следующим шагом построим графики:
y
4
2
1
x
-1
2
1
-2
Первому уравнению системы удовлетворяют пары (x;y), подходящие в уравнения yxa и y-xa2a (по условию a0). Причем, yxa - это все прямые, проходящие через начало координат и образующие острый (ненулевой) угол с положительным направлением оси OX(так как a0). (синий график)
Y-xa2a - это все прямые, проходящие через точку (2;0) и образующие тупой (ненулевой развернутый) угол с положительным направлением оси OX (так как a0, то -1ax1a1
Тогда мы получаем ответ a0,5;1)(1;infinity)
Ответ: 0,5;1)(1;infinity)
Квадратные уравнения и неравенства
расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра
Во-первых, вспомним, ч
Страницы: << < 4 | 5 | 6 | 7 | 8 > >>