Симметрические многочлены

Страницы: <<  <  3 | 4 | 5 | 6 | 7  >  >>

Ответ: у - 2
у3 4 у2 6 у 4 0
Решение: у - 2 делители 4: (-1, -2, -4 )
у3 4 у2 6 у 4 (у2)(у2 2у 2)
(у2) (у2 2у 2) 0 Ответ: у - 2
2 х3 - х2 5 х 3 0
Решение: Умножим обе части уравнения на 4: 8 х3 - 4 х2 20 х 12 0
(2х)3 - (2х)2 10(2х) 12 0. Введем у 2х, получим у3 - у2 10 у 12 0.
Целочисленный корень у - 1 находим среди делителей 12 (теорема 4)
Разделив на (у 1) получим квадратный трехчлен у2 - 2у 12, не имеющий действительных корней, Так как х у/2, х1 -1/2 единственный корень. Ответ: х1 -1/2
Решить уравнения: а) 3 х3 2 х2 5 х - 2 0; b)4 х3 - 10 х2 14 х - 5 0
Решение: b) Умножим обе части уравнения на 2: 8х3 - 20 х2 28 х - 10 0
(2х)3 - 5 (2х)2 14(2х) - 10 0. Введем новую переменную у 2х, получим
у3 - 5 у2 14 у - 10 0. Целочисленный корень уравнения очевиден:
у 1 среди делителей свободного члена 10: (-1, -2, -5, -10). Разделив многочлен у3 - 5 у2 14 у - 10 на (у -1), получим у2 - 4у 10, не имеющий действительных корней. Так как х у/2, х1 1/2 единственный корень. Ответ: х 0,5
х (х-1) (х - 2) (х -3) 24
Решение уравнения х (х-1) (х - 2) (х -3) 24 записывает ученик, используя интерактивную доску.
Решение: Заметим, что х (х-1) х2 - 3х, (х-1) (х - 2) х2- 3х
Перепишем уравнение в виде (х2- 3х)( х2- 3х 2) 24. Введем у х2 - 3х
Получим у2 2 у - 24 0; у1 4 и у2 - 6; Возвращаемся к переменной х, решаем два уравнения х2- 3х 4; х2 - 3х - 6. Из первого находим х 4, х -1, второе уравнение не имеет действительных корней. Ответ: 4; -1
II этап
Многочлены от нескольких переменных.
1. У доски ученик демонстрирует разложение на множители многочлена от двух переменных двумя способами
а) 6 m2 -13 mn - 5n2 (решает ученик с первой группы

Страницы: <<  <  3 | 4 | 5 | 6 | 7  >  >>
Рейтинг
Оцени!
Поделись конспектом: