Решение тригонометрических уравнений на интервале

-
3. отметим значение функции на координатных осях; sinx - y или cosx - x.
---
4. проведем пунктиром линию до пересечения с окружностью.
-----
5. отметим те точки окружности, которые попали в интервал.
-----
6. вычислим значения этих точек.
--
7. оформим ответ. (слайд 13).
Решение: (слайд 14).
1. Строим единичную окружность и отмечаем данный по условию интервал.
2. уравнение уже приведено к виду sinx a.
3. Отмечаем на оси оу значение (1/2).
4. проводим пунктиром линию до пересечения с окружностью через точку у1/2.
5. Видим, что в данный интервал попало только одно значение х1.
6. Производим расчет х1:
Х1 PI - PI/6 5PI/6.
Точка х2 PI/6 не принадлежит интервалу PI/2; 2PI
7. Ответ: х1 5PI/6


В примере втором рассматриваем решение уравнения на отрицательном интервале. (слайд 15)
Это задание у доски решают студенты.
Рассмотрим и решим уравнение:
SINX (1/2)
на интервале
х є -2PI ; -3PI/2
Решение:
Х1-2PI PI/6-11PI/6
Ответ: х1-11PI/6



Перед тем, как приступить к решению следующих примеров у доски. Необходимо повторить умение извлекать корень из чисел: 0; 1; 2; 3; (1/2); 1/3; 1/9; (1/4); (3/4). (слайд 16)
(слайд 18) Решаем со студентами у доски уравнение, применяя умения извлекать корень из предложенных ранее чисел.
Уравнение 1:
Решить уравнение
Cosx0,5
на интервале 3PI/2; 5PI/2
Для закрепления данной темы студентам предлагается самостоятельная работа. (слайд 19)
Решить уравнение
sinx0,75
на интервале -2PI; -PI/2


6. Домашнее задание (Слайд 20).

Решить уравнение
4cosxsin(x - 3PI/2)
на интервале PI/2; 3PI/2