мощью программы построения графиков, тем самым проверим корни уравнения.
Записанные на доске уравнения, решают два человека у доски и один человек на компьютере.
Молодцы, правильно решили, корни совпали.
Итак, вы решали уравнения и каждый из вас использовал разный метод, это самые распространенные методы, но не единственные, есть еще несколько. С этими методами познакомились самостоятельно некоторые учащиеся, и они хотят с вами поделиться этими методами.
1 ученик
Рассмотрим квадратное уравнение
ах2 bх с 0, где а ! 0
Умножая обе его части на а, получаем уравнение
а2х2 аbх ас 0
Пусть ах у, откуда х у/а; тогда приходим к уравнению
у2 by ас 0,равносильно данному. Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы Виета.
Окончательно получаем
х1 у1/а и х1 у2/а.
При этом способе коэффициента умножается на свободный член, как бы "перебрасывается" к нему, поэтому его называют способом "переброски". Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.
Решение уравнений по группам
Примеры:
А) 2x2-9x-50
Б) 2x28x-100
2 ученик
.
А. Пусть дано квадратное уравнение
ах2 bх с 0, где а ! 0.
1) Если, а b с 0 (т. е. сумма коэффициентов равна нулю), то х1 1,х2 с/а.
Доказательство.
Разделим обе части уравнения на а ! 0, получим приведенное квадратное уравнение
x2 b/a :: x c/a 0.
Согласно теореме Виета
x1 x2 - b/a,
x1x2 1:: c/a.
По условию а - b с 0, откуда b а с. Таким образом
x1 x2 - а b/a -1 - c/a,
x1x2 - 1:: ( - c/a),
т. е. х1 -1 и х2 c/a, что и требовалось доказать.
Примеры.
Р
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>