Решение квадратных неравенств

Страницы: <<  <  1 | 2 | 3 | 4 | 5  >  >>



у

12



0 2 4 6

-4
Точки 2 и 6 - это корни уравнения х2-8х 120 . Они располагаются прямо на оси ОХ. Почему так ? А как же!? Сравните уравнение и параболу:
х2-8х 120
у х2-8х 12
Нулевой у - это как раз ось Х и есть.
Фиксируем в голове : корни уравнения (2 и6) - это значение икса, при которых выражение х2-8х 12 равно нулю. Это важно!
А теперь прикинем, при каких иксах выражение х2-8х 12 больше нуля? Как раз для этого нам и нужна парабола. Выражение х2-8х 12 это же и есть наш игрек. На графике четко видно, где игрек больше нуля.
Третий шаг. На последнем шаге нужно вспомнить, что нам НЕ сказано было "решать уравнение", НЕ сказано было "строить график". . . Это , всего лишь , наши подручные средства.
Нам было сказано:решать квадратное неравенство!
Знак неравенства на этом этапе ИГРАЕТ ГЛАВНУЮ РОЛЬ.
Смотрим на исходное неравенство
х2-8х 120
Это условие выполняется в областях, где стоит знак "" и в точках х2 и х6.
Остается записать ответ:
Собственно это и есть третий шаг решения любого квадратного неравенства
Ответ: х Є (-infinity;2 U6;infinity)
Отмечу один полезный момент в графическом методе. На втором шаге мы определили все области для всех знаков. Что это значит? А то, что если бы у нас были неравенства
1)х2-8х 120
3) х2-8х 120
D 0
D0





Х1 х2 х







Х0 х





х
а 0
Первый пункт пропускаем. Неравенство уже готово к решению.
Второй пункт. Делаем из неравенства уравнение:
-x23x 0
Решаем (любым способом), находим корни:
х1 0
х2 3

Третий пункт. Рисуем ось иксов, отме

Страницы: <<  <  1 | 2 | 3 | 4 | 5  >  >>
Рейтинг
Оцени!
Поделись конспектом: