Радианная мера угла

н радиан. Записывают так: рад.
И напомним, что длина дуги равна радиусу нашей окружности.
Сейчас давайте рассмотрим окружность радиуса . И отметим на ней дугу , равную длине радиуса окружности, и угол .
Определение. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.
Обозначается 1рад.
Давайте найдём градусную меру угла в один радиан. Мы знаем из курса геометрии, что дуге длиной , то есть полуокружности, соответствует центральный угол, равный . Следовательно, дуге окружности длиной соответствует угол в раз меньший.
Выше мы назвали такой угол углом в один радиан, а значит, можем записать, что рад . , тогда рад .
Если угол содержит рад, то
рад (1) -формула перехода от радианной меры к градусной.
Пример: найдём градусную меру угла, равного рад.
Воспользуемся формулой перехода от радианной меры к градусной. Подставим вместо : . Получим .
Можно перейти от градусной меры к радианной: так как угол в равен рад, то рад. Тогда
рад (2) - формула перехода от градусной меры к радианной.
Пример: найдём радианную меру угла, равного .
Воспользуемся формулой перехода от градусной меры к радианной. Подставим вместо : . Получим .
При обозначении меры угла в радианах слово "радиан" обычно не пишут: .
Обозначение градуса в записи меры угла пропускать нельзя.
В следующей таблице представлены углы в градусной и радианной мере, с которыми мы будем встречаться чаще всего.

Радианная мера угла удобна для вычисления длины дуги окружности. Так, выше мы выяснили, что угол в рад стягивает дугу, длина которой равна радиусу , а значит, угол в рад стягивает дугу длиной: (3).
Если , то эта формула принимает совсем простой вид: , то есть длина ду