ги равна величине центрального угла, стягиваемого этой дугой.
Сейчас, прежде чем приступить к выполнению заданий, мы докажем, что площадь кругового сектора радиуса , образованного углом в рад, равна (4) , где .
Докажем это. Известно, что площадь круга вычисляется по формуле: Площадь полукруга, то есть кругового сектора в рад: . Тогда площадь сектора в рад в раз меньше, то есть . Следовательно, площадь сектора в рад равна .
И немного истории: Впервые радиан как единица измерения был использован английским математиком Роджером Котсом в 1713 году. Он считал, что радиан является наиболее естественной единицей измерения углов. Термин "радиан" впервые появился в печати в 1873 году в экзаменационных билетах Университета Квинса в Белфасте, составленных британским инженером и физиком Джеймсом Томсоном.
В 1960 году XI Генеральной конференцией по мерам и весам радиан был принят в качестве единицы измерения плоских углов в Международной системе единиц (СИ).
IV. Закрепление материала
Пример 1. Найти градусную меру угла, равного рад.
Решение: Используя формулу (1),
находим . Ответ: .
Пример 2. Найти радианную меру угла, равного 60.
Решение: рад
рад Ответ: рад, рад.
Пример 3. Найти длину дуги окружности радиуса 6 см, если её радианная мера .
Решение: Используя формулу (3), получим:
Ответ: .
Пример 4. Найти площадь сектора, если радиус окружности 10 м, а радианная мера центрального угла .
Решение: По формуле (4) вычисляем
Ответ: 45 м2
Физкультминутка.
Дополнительные задания:
1. Найдите градусную меру угла, выраженную в радианах:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Решение.
2. Найдите радианную меру угла, выраженного в градусах:
а) ; б) ; в) ; г) .
Решение.
<
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 > >>