Практическая направленность уроков геометрии.
Работы учеников 8 класса МБОУ СОШ 23 г. Пятигорска.
Учитель: Звоник Светлана Владимировна
.
Проектирование автобусной остановки.
Задача. По трассе установить автобусную остановку и от обеих деревень проложить к ней дорогу. Деревня находятся по одну сторону от трассы. Сумма расстояний от населенных пунктов до остановки должна быть наименьшей, вследствие экономии средств.
Чертеж
Решение.
Переведем задачу на язык математики. Пункты А и В обозначим точками. Дорогу одной линией - прямой а. Воспользуемся симметрией относительно прямой.
Построим точку В симметричную точке В относительно прямой а, для этого опустим перпендикуляр из точки В на прямую а и на продолжении за прямой а отложим отрезок ОВОВ. Соединим точку А и точку В. Получим отрезок АВ, который пересекается с прямой а. Обозначим точку пересечения буквой С. Здесь и надо строить остановку.
Докажем, что сумма расстояний АССВ - наименьшая.
СВСВ - это следует из того, что СВОСВО по двум катетам: 1) СО - общий катет,
2) ВОВО - по построению.
Предположим, что остановку надо построить в точке F- любая точка прямой a, отличная от точки С, тогда AFFBAFFB, FB FB для любой точки прямой а.
Таким образом, сумма расстояний AFFB равна длине ломаной AFFB, а ее длина будет наименьшей, если она обратится в отрезок прямой. Длина AFB будет наименьшей, если AB будет отрезком, точка
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>