пишите в тетрадях названия этих правильных выпуклых многогранников.
5. Применение знаний и способов действий студентов.
Исследовательская работа «Формула Эйлера»
Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней, сколько рёбер и вершин. Подсчитаем и мы число указанных элементов правильных многогранников и занесём результаты в таблицу (раздаточный материал)
Работа на карточках (тетраэдр и куб все вместе, а остальные многогранники по рядам)
Проверим результаты заполнения таблицы (слайд 9).
Правильный многогранникЧисло гранейЧисло вершинЧисло реберГВ
Тетраэдр446
Куб6812
Октаэдр8612
Додекаэдр122030
Икосаэдр201230
Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: эдра - грань; тетра - 4 ; гекса - 6; окта - 8; икоса - 20; додека - 12
Анализируя таблицу, возникает вопрос: Нет ли закономерности в возрастании чисел в каждом столбце? По-видимому, нет.
Но можно рассмотреть сумму чисел в двух столбцах, хотя бы в столбцах грани и вершины (Г В). Заполните четвертый столбец ГВ (число граней плюс число вершин).
(Слайд 10). Вот теперь закономерности может не заметить только слепой. Сформулируем её так: Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2 , т. е. Г В Р 2. Запишите в тетрадь.
Итак, мы вместе сделали открытие, мы открыли формулу, которая была подмечена уже Декартом в 1640 г. , а позднее вновь открыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников. Запомните эту формулу.
Хотя действительно Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.
О том, как использов
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>