Осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот – как движения плоскости

вается центром поворота, а угол -углом поворота.
Докажем, что поворот является движением:
Пусть при повороте вокруг точки O точкам X и Y сопостовляются точки X и Y. Покажем, что XYXY.
Рассмотрим общий случай, когда точки O, X, Y не лежат на одной прямой. Тогда угол XOY равен углу XOY. Действительно, пусть угол XOY от OX к OY отсчитывается в направлении поворота. (Если это не так, то рассматриваем угол YOX). Тогда угол между OX и OY равен сумме угла XOY и угла поворота (от OY к OY):

с другой стороны,

Так как (как углы поворота), следовтельно . Кроме того, OXOX, и OYOY. Поэтому - по двум сторонам и углу между ними. Следовтельно XYXY.
Если же точки O, X, Y лежат на одной прямой, то отрезки XY и XY будут либо суммой, любо разностью равных отрезков OX, OY и OX, OY. Поэтому и в этом случае XYXY. Итак, поворот является движением.