Формулы нужно знать – это обязанность. А вот умение решать быстро, устно, уметь анализировать, к сожалению, дано не каждому. Но к этому нужно стремиться и при желании этого может достичь каждый из вас.
Неприведенные квадратные уравнения в некоторых случаях можно и нужно решать устно.
) Всегда ли это будет выполняться? Для всех ли уравнений? Каким же свойством должны обладать коэффициенты этих уравнений? Итак, какое же открытие вы сделали? Делаем вывод, открываем на доске таблицу 1.
ax2bxc0
Если abc0, то
Вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения ax2bxc0 равна 0, то один из корней обязательно равен 1, а второй частному от деления третьего коэффициента на первый. Молодцы ребята!
Найдите среди 10 записанных уравнений, уравнения коэффициенты которых обладают этим свойством (6). Найдите устно корни этого уравнения. А как бы вы решали следующие уравнения? (Учитель поднимает таблички на которых записаны уравнения. )
1999x2-2000x10
Вы видите, что уравнения имеют большие коэффициенты. А решили вы их устно. Решение по формулам займет больше времени. Как все таки важно знать свойство.
Любое научное открытие требует доказательств. Докажем. Прошу помогать мне в этом. Но мне бы хотелось еще предложить доказательство этого свойства, проведенное учеником нашего класса. Он доказал это свойство уже давно и хочет поделиться доказательством с вами. (Ученик работает на обратной стороне доски).
Доказательство учителя:
Учитель обращается к плакату.
.
Доказательство:
0
Согласно теореме Виета
По условию abc0, откуда b - a-c. Значит,
, что и требовалось доказать. Доказательство ученика:
По условию abc0, откуда
b
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>