ынтегральную функцию. Другими словами интегральное исчисление решает задачу: по заданной производной или дифференциалу неизвестной функции требуется определить эту функцию. Отсюда можно сделать вывод, который мы запишем в виде определения.
f(x) или dF(x)f(x)dx
Так, функция F(x) xm является первообразной для f(x)mxm-1, так как (xm)mxm-1.
.
Признак постоянства функции:
Если F(x)0 на некотором промежутке I, то функция F – постоянна на этом промежутке, т. е. F(x)C.
Все первообразные функции f можно записать в одну формулу, которую называют общим видом первообразных для функции f. Запишем это в виде теоремы.
&
&
Ì
㑪
) – одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, C – произвольная постоянная.
Этому свойству можно придать геометрический смысл: графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси Oy.
у
x
х
0 Учащиеся записывают фамилии великих математиков и их достижения в области интегрального исчисления.
Учащиеся записывают лекцию, используя раздаточный материал и объяснения преподавателя. При доказательствах свойств первообразных и интегралов, используют знания по теме дифференцирования.
Три правила нахождения первообразных
Правило 1: Если F есть первообразная для функции f, а G – первообразная для g, то FG – есть первообразная для fg.
(F(x) G(x)) F(x) G(x) f g
Правило 2: Если F – первообразная для f, а k – постоянная, то функция kF – первообразная для kf.
(kF) kF kf
), то функция
- первообразная для f(kxb).
Вернемся к теореме 1 и выведем новое определение.
Определение 2: Выражение F(x) C, где C - произвольная постоянная, называют неопределенным интегралом и об
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>