означают символом
Из определения имеем:
(1)
Неопределенный интеграл функции f(x), таким образом, представляет собой множество всех первообразных функций для f(x).
В равенстве (1) функцию f(x) называется подынтегральной функцией, а выражение f(x)dx– подынтегральным выражением, переменную x – переменной интегрирования, слагаемое C - постоянной интегрирования.
Интегрирование представляет собой операцию, обратную дифференцированию. Для того чтобы проверить, правильно ли выполнено интегрирование, достаточно продифференцировать результат и получить при этом подынтегральную функцию.
Свойства неопределенного интеграла.
Опираясь на определение первообразной, легко доказать следующие свойства неопределенного интеграла
Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная
Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов
Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, то есть если aconst, то
4. Таблица простейших интегралов
Интегралы, содержащиеся в этой таблице, принято называть табличными. Отметим частный случай формулы 1:
Приведем еще одну очевидную формулу:
,
т. е. первообразная от функции, тождественно равной нулю, есть постоянная.
4. Закрепление изученного материала. (15 мин)
Пример 1
Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку.
Решение:
. Сначала я приведу полное решение, комментарии будут ниже.
, избавляясь от степени.
в скобку, избавляясь от произведения.
(3) Используем свойства линейност
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 | 7 > >>