, получим:
dydtk2yk1e-k1tL0
dudtzdzdtuk2uzk1e-k1tL0
Расчёт вспомогательных функций u и z.
Найдём значения u и z.
dudtzk2uz0 Решая данное уравнение, сократив на z и приведя его к ДУ с разделяющимися переменными, получим:
duuk2dt0
duu-k2dt интегрируем обе части, получаем:
lnu-k2t
ue-k2t
dzdtuk1e-k1tL0, подставляя в данное уравнение найденное выражение для u, получим:
dzdte-k2tk1e-k1tL0
dzdtk1L0e-k1te-k2t
dzk1L0et(k2-k1)dt, интегрируем обе части, решая через подстановку, получим:
dzk1L0k2-k1etk2-k1d(tk2-k1)
zk1L0k2-k1et(k2-k1)C
Вычислив u и z, перейдя от у к D(t), получим:
De-k2t(k1L0k2-k1etk2-k1C)
Dk1L0k2-k1etk2-k1(-k2t)Ce-k2t
Dk1L0k2-k1e-k1tCe-k2t (4)
Нахождение фактической концентрации кислорода
Для нахождения константы C, подставляем в уравнение (4) начальное условие (3) D0D0.
D0k1L0k2-k1e-k10Ce-k20
D0k1L0k2-k1C
CD0-k1L0k2-k1
Зная значение константы C, мы можем подставить его в уравнение (4) и найти значение D.
Dk1L0k2-k1e-k1t(D0-k1L0k2-k1)e-k2t
Dk1L0k2-k1e-k1tD0e-k2t-k1L0k2-k1e-k2t
Dk1L0k2-k1e-k1t-e-k2tD0e-k2t, что и требовалось доказать. (5)
Этой формулой (5) я воспользуюсь для дальнейших расчетов, находя максимальную концентрацию бактерий в воде в момент времени t0. Для этого вводим обозначение Dmax и находим его значение через производную D(t).
Докажем что Dmax вычисляется по формуле:
DmaxL0k1k2k2k11-D0k2-k1k1L0k1k1-k2
1. 3. Находим значение производной D(t).
D(t)k1L0k2-k1e-k1t-e-k2tD0e-k2t
D(t)k1L0k2-k1-k1e-k1tk2e-k2t-D0k2e-k2t
Приравняв производную к нулю, найдем значение tmax
Dt0
Находим значение tmax.
k1L0k2-k1-k1e-k1tk1L0k2-k1k2e-k2t-D0k2e-k2t0
Решаем уравнение относительно неизвестной пер
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>