ыявить зависимость концентрации загрязнения воды органическими отходами от параметра дефицита кислорода, растворенного в воде.
Задачи:
1. Построить математическую модель загрязнения воды органическими отходами.
2. Доказать, что функция дефицита кислорода D(t) определяется следующим образом:
Dtk1L0k2-k1e-k1t-e-k2tD0e-k2t
3. Доказать, что максимальный дефицит кислорода равен:
DmaxL0k1k2k2k11-D0k2-k1k2L0k1k1-k2
4. Если установлено, что максимальный дефицит кислорода в воде не должен превышать некоторого заданного уровня Dlim , то как можно найти предельную величину сброса отходов в реку предприятием?
5. Зная, что течение реки имеет постоянную реаэрации и постоянную потребления кислорода, вычислить какой должна быть максимально допустимая величина БПК в зоне загрязнения, чтобы в любом месте течения дефицит кислорода не превышал заданного уровня, предполагая, что источники загрязнения в верхнем течении реки отсутствуют.
1. Этапы работы.
1. 1. Нахождение концентрации отходов L(t)
Докажем, что функция дефицита кислорода D(t) определяется следующим образом:
Dtk1L0k2-k1e-k1t-e-k2tD0e-k2t
Найдём значение концентрации отходов L(t), исследуя функцию (1).
dLdt-k1L
Приводим дифференциальное уравнение к виду с разделяющимися переменными и интегрируем обе части, получаем:
dLL-k1dt
lnL-k1tlnC , используя условие (3), что L0L0, получим:
lnL-k10lnC
lnL0lnC
CL0
lnL-k1tlnL0
Le-k1tlnL0
Le-k1telnL0
LL0e-k1t ()
1. 2. Расчёт дефицита кислорода D(t)
Решая дифференциальное уравнение (2), введём подстановку Duz, приведя к ДУ с разделяющимися переменными.
dDdtk1L-k2D
Обозначим: Dyuz; -k2D - перенесем в правую часть и вместо L(t) подставим найденное выражение: LL0e-k1t
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>