о математике: Решение задач".
Задача 2. Две бригады землекопов вырыли по одинаковому котловану. Вторая бригада работала на полчаса больше первой. Если бы в первой бригаде было на 5 человек больше, то она могла бы закончить работу на 2 часа раньше. Определить число землекопов в каждой бригаде, если производительность у всех одинакова.
В указанном пособии предложено следующее решение задачи: неизвестные: х - количество землекопов первой бригады, y - второй бригады, t - время работы первой бригады. В этой задаче за 1 принимается производительность труда каждого землекопа.
Из условия задачи следует:
xt y(t 1/2),
xt (x 5)(t - 2).
Выражая t через x и y из одного уравнения и подставляя в другое, получим после упрощений:
4x2 - 4xy 20x - 25y 0.
При этом x и y - натуральные числа. Выразим y через x:
y 4x2 20x/4x 25 x - 5/4 125/4(4x25). Умножив последнее равенство на 4, получим: 4y 4x - 5 125/(4x25). Из того, что x и y - натуральные числа, следует, что 4x 25 является делителем 125. Значит, 4x25125. Отсюда следует, что x25, y24.
Нужно заметить, что данная задача является нестандартной, и поэтому предложенный способ решения достаточно сложный для понимания всех школьников. Составленные уравнения, в которых количество землекопов умножается с временем, вызывают некоторое недоумение у детей, и учителю необходимо приложить большое усилие, чтобы объяснить им целесообразность таких действий.
Предложим другой способ решения этой задачи.
1. Пусть объем всей работы (объем котлована) равен А куб. м.
2. Количество землекопов в первой бригаде - x человек, во второй бригаде - y человек.
3. Производительность труда одного землекопа равна B.
4. Первая бригада за час выполнит Bx часть всей работы, а вторая бриг
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>