ромежуток от a(x0) до b(xn) разбивается на n равных частей, и для точек деления x0 , x1 , x2 , x3 , . . . , xn-1 , xn вычисляются значения интегрируемой функции y. Затем необходимо воспользоваться формулой приближённого интегрирования:
Формула трапеций :
.
6
Формула Симпсона:
Разделим отрезок a,b на четное число равных частей n 2m. Площадь криволинейной трапеции, соответствующей первым двум отрезкам x0,x1 и x1,x2, заменим площадью криволинейной (пораболической) трапеции, которая ограничена параболой, проходящей через три точки M(x0,y0), M1(x1,y1), M2(x2,y2) и имеющей ось, ll оси Оу.
Уравнение параболы с осью, ll Оу, имеет вид
y Axх Bx C.
Коэффициенты А, В и С однозначно определяются по трем точкам.
Аналогичные параболы строим и для других пар отрезков. Сумма площадей параболических трапеций и даст приближенное значение интеграла.
Формула Симпсона:
6
3. Практические исследования.
При исследовании выбранных способов вычисления интегралов был исследован аналитический метод интегрирования, были созданы программы в среде программирования Turbo Pascal , позволяющие вычислить интеграл заданной функции на любом отрезке. Также был исследован метод интегрирования в программе MS Office Excel.
3. 1. Нахождение интегралов аналитическим способом.
Вычислим интеграл
Используя общие методы вычисления: замены переменных и интегрирования по частям.
3. 2. Интегрирование в программе MS Office Excel.
Для нахождения определённого интеграла методом прямоугольников необходимо ввести значения подынтегральной функции f(x) в рабочую таблицу Excel в диапазоне х 2 ;5 с заданным шагом х 0,1.
1. Открываем чистый рабочий лист.
2. Составляем таблицу данных (х
Страницы: << < 4 | 5 | 6 | 7 | 8 > >>