. Решая эту проблему, он проводит вычисления, равносильные вычислению определённого интеграла, чтобы найти объём параболоида. Используя математическую индукцию, он смог обобщить свои результаты для интегралов от многочленов до четвёртой степени. Следующий значительный прогресс в исчислении интегралов появится лишь в XVI веке. В работах Кавальери с его методом неделимых, а также в работах Ферма, были заложены основы современного интегрального исчисления. Дальнейшие шаги были сделаны в начале XVII века Барроу и Торричелли, которые представили первые намеки на связь между интегрированием и дифференцированием. 7
Обозначение
Ньютон использовал (не везде) в качестве символа интегрирования значок квадрата (перед обозначением функции или вокруг него), но эти обозначения не получили широкого распространения. Современное обозначение неопределённого интеграла было введено Лейбницем в 1675 году. Он образовал интегральный символ из буквы ſ ("длинная s") -- сокращения слова лат. summa(тогда ſumma, сумма). Современное обозначение определённого интеграла, с указанием пределов интегрирования, были впервые предложены Жаном Батистом Жозефом Фурье в 1819-20 годах. 8.
6. 2 . Аналитический способ вычисления.
Нахождение интегралов менее формальная операция, чем вычисление производных, и она требует гораздо большего навыка. Рассмотрим три общих метода вычисления неопределённых интегралов.
Метод разложения: Суть метода заключается в том, чтобы подынтегральную функцию f(x) привести к виду f(x)f1(x)- f2(x) а затем воспользоваться свойством
ò f1(x) - f2(x)dxò f1(x)dx - ò f2(x)dx. 5
Интегрирование по частям: Пусть и две функции ,у которых существуют производные и . Тогда
Интегрируем это соотношение:
Поэтому
. 5
Сл
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>