. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого и углы обоих треугольников, заключенные между этими сторонами, равны, то и остальные углы этих треугольников равны.
4. Аксиомы окружности.
4. 1. Если один конец отрезка лежит внутри окружности, а другой - вне окружности, то отрезок имеет с окружностью общую точку.
4. 2. Если один конец некоторой дуги окружности лежит внутри другой окружности, а другой конец - вне окружности, то дуга окружности и вторая окружность имеют общую точку.
5. Аксиома параллельности.
5. 1. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.
6. Аксиома Архимеда.
6. 1. Каковы бы ни были два данных отрезка, всегда найдется такое кратное меньшего отрезка, которое превосходит больший.
7. Аксиома Кантора.
7. 1. Если дана безгранично убывающая последовательность вложенных отрезков, то существует такая точка, которая будет внутренней или конечной точкой каждого из этих отрезков.
В школьном учебнике геометрии Л. С. Атанасяна и др. используется следующая система аксиом геометрии.
1. Аксиомы взаимного расположения точек, прямых и плоскостей.
1. 1. На каждой прямой и в каждой плоскости имеются точки.
1. 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой, и по крайней мере четыре точки, не лежащие в одной плоскости.
1. 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
1. 4. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
1. 5. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости.
1. 6. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих п
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 | 9 > >>