обе точки. В другом варианте игры лист можно свернуть в форму других поверхностей (цилиндрической, конической).
Линии, вдоль которых располагаются кратчайшие пути на данной поверхности, называются геодезическими.
Но все это не просто игра. Это задача, которая веками приковывала внимание математиков: как определить геодезическую линию для любой поверхности.
Проведите эксперимент -1: с помощью резинки (нитки, ленты) по глобусу определите кратчайшее расстояние между Ашхабадом и Сан-Франциско.
Можно доказать строго, хотя мы этого делать не будем, что кратчайший путь, соединяющий любые две точки А и В на сфере,- это дуга окружности большого круга, проходящей через А и В. (Большим кругом называют сечение шара плоскостью, проходящей через его центр).
В частности, если точки А и В лежат на одном меридиане, то кратчайший путь от А к В идет по меридиану. Так как меридианы Ашхабада и Сан - Франциско почти совпадают, то кратчайший путь из Ашхабада в Сан-Франциско проходит вблизи от северного полюса.
Занесите результаты эксперимента в ваши таблицы.
Вернемся к истории о Н. В. Морозове, которую вы услышали в начале занятия. Так шутил ли великий исследователь?
Продолжим наши рассуждения.
Мы уже знаем, что на плоскости геодезическими являются прямые, на сфере - окружности больших кругов. Попытаемся найти геодезические линии на поверхности прямого кругового цилиндра.
Проведите эксперимент - 2: используя развертку цилиндрической поверхности (вспомните игру), определите, что является геодезическими линиями на поверхности цилиндра.
Учитель заслушивает результаты работы учеников и подводит итоги эксперимента.
Занесите результаты в третью строку
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>